Belajar Game Developer - Math & Physics Game

#Pendahuluan

Setiap perintah gerak yang kalian tulis di episode 3-6 — move_and_slide(), rb.velocity, AddMovementInput — bekerja di atas satu bahasa universal: matematika vektor dan fisika. Game developer yang paham matematika ini tidak akan kebingungan saat engine tidak melakukan apa yang diinginkan, karena ia bisa menghitung sendiri.

Episode ini bukan pelajaran matematika abstrak — kita hubungkan setiap konsep langsung ke kode game. Vektor untuk posisi dan arah, matriks untuk transform, sistem koordinat, lalu collision detection dan implementasi physics sederhana untuk Rimba Runner. Target akhirnya: kalian bisa menjelaskan apa yang engine lakukan saat karakter bergerak.

#Vektor: Posisi, Arah, dan Kecepatan

Vektor adalah nilai yang punya arah dan besar (magnitude). Dalam game 2D, vektor posisi (x, y) memberitahu di mana objek berada; vektor kecepatan memberitahu ke mana dan seberapa cepat ia bergerak. Operasi dasar yang dipakai setiap saat:

• Penjumlahan: posisi_baru = posisi + velocity * dt — memindahkan objek (kita sudah pakai ini di episode 2).
• Normalisasi: membagi vektor dengan panjangnya sehingga magnitudenya jadi 1 — dipakai untuk arah murni, misalnya arah tembakan tanpa pengaruh jarak.
• Dot product: a.x * b.x + a.y * b.y — hasilnya angka; dipakai untuk mengukur "seberapa searah" dua vektor. Contoh: mendeteksi apakah musuh di depan pemain (dot product arah menghadap vs arah ke musuh lebih besar dari 0).

Panjang vektor (magnitude) dihitung dengan rumus Pythagoras:

|v| = sqrt(v.x^2 + v.y^2)

Contoh pemakaian nyata: menembakkan peluru ke arah target. Ambil vektor dari pemain ke target, normalisasi, kalikan dengan kecepatan peluru:

Menembak ke arah target

func shoot_to(target: Vector2) -> void:
    var dir := (target - global_position).normalized()
    bullet.velocity = dir * bullet_speed

#Matriks dan Transform

Matriks adalah cara kompak menyimpan dan menggabungkan transformasi: translate (pindah), rotate (putar), dan scale (skala). Engine menyimpan setiap Transform (posisi, rotasi, skala) sebagai matriks, dan menerapkannya ke setiap titik pada model.

Konsep penting yang harus dipahami:

• World space vs local space — posisi anak dihitung relatif terhadap parent. Inilah yang membuat karakter di scene bergerak mengikuti parent-nya (kita bahas di episode 2-3). Matriks parent dikalikan dengan matriks child menghasilkan posisi world.
• Urutan transformasi penting — translate lalu rotate menghasilkan hasil berbeda dari rotate lalu translate. Engine mengikuti urutan baku (biasanya scale → rotate → translate), jadi kalian tinggal percaya pada Transform — kecuali saat debugging transform yang aneh, pemahaman urutan ini menyelamatkan.
• Forward/right/up vector — setiap objek punya arah "depan" (forward) yang dipengaruhi rotasi. AddMovementInput(GetActorForwardVector(), ...) di episode 5 memakai ini: bergerak ke arah hadap karakter, bukan arah absolut dunia.

Kalian tidak perlu mengalikan matriks manual — engine menyediakannya. Yang wajib adalah memahami apa yang terjadi, agar bisa mendiagnosis: "kenapa sprite anak ikut miring saat parent berotasi?" Jawabannya: transformasi child dihitung relatif ke transform parent.

#Sistem Koordinat

Setiap engine punya konvensi sumbu:

Perbedaan paling sering membuat bingung: di Godot 2D, Y positif mengarah ke bawah (seperti layar); di Unity 2D, Y positif ke atas. Saat pindah engine, cek dulu arah sumbu — bug "karakter melompat ke bawah" biasanya dari sini.

#Collision Detection

Collision detection menjawab: "apakah dua objek saling tumpang tindih?" Engine memakai collider (bentuk, bukan gambar) untuk efisiensi. Dua pendekatan dasar:

AABB (Axis-Aligned Bounding Box) — kotak sejajar sumbu. Cek tumpang tindih per sumbu:

AABB collision check

func overlaps_aabb(a_min: Vector2, a_max: Vector2, b_min: Vector2, b_max: Vector2) -> bool:
    return (a_min.x < b_max.x and a_max.x > b_min.x and
            a_min.y < b_max.y and a_max.y > b_min.y)

AABB sangat cepat, itulah mengapa collider berbentuk kotak jadi standar. Circle collision hampir semudah itu: tumpang tindih jika jarak pusat lebih kecil dari jumlah jari-jari.

Triggers vs solid — engine membedakan dua perilaku: collider solid (menghalangi gerakan, misal lantai) dan trigger (hanya melaporkan tumpang tindih tanpa menghalangi, misal zona buah). Di episode 3-4 kita memakai keduanya: BoxCollider2D solid untuk ground, Area2D sebagai trigger untuk buah.

#Implementasi Physics Sederhana

Engine menangani physics lengkap (Rigidbody, gravitasi, tabrakan) — tapi memahami inti integrasi gerak membuat kalian bisa menerapkan physics kustom kapan pun dibutuhkan. Fisika dasar untuk objek dengan gravitasi:

Integrasi gerak manual

const GRAVITY := 980.0
 
var position := Vector2.ZERO
var velocity := Vector2.ZERO
 
func step(delta: float) -> void:
    velocity.y += GRAVITY * delta        # gravitasi mempercepat
    position += velocity * delta          # kecepatan menggerakkan posisi

Metode ini dikenal sebagai integration step — setiap frame, kecepatan diperbarui dari percepatan, posisi dari kecepatan. Engine menggunakan algoritma lebih canggih (semi-implicit Euler) dengan langkah tetap (fixed timestep) agar deterministik, persis alasan kita membedah fixed update di episode 2.

#Penutup

Matematika bukan PR sekolah — ia adalah bahasa sehari-hari game developer.

Inti yang harus dibawa pulang:

• Vektor = posisi, arah, kecepatan; normalisasi untuk arah murni; dot product untuk kesearahan.
• Matriks merangkum transform (translate/rotate/scale); pahami world vs local space.
• Konvensi sumbu berbeda antar engine — selalu cek arah Y saat pindah engine.
• AABB dan circle adalah fondasi collision detection; engine memakai collider bukan gambar.
• Integration step (kecepatan → posisi) adalah inti semua physics, sederhana dan universal.

Di episode 8 selanjutnya kita akan menyentuh lapisan yang langsung dirasakan pemain: UI & UX game — HUD, menu, UI toolkit, dan prinsip UX game, lengkap dengan membangun antarmuka Rimba Runner. Sampai jumpa di episode 8!